ローレンツ曲線の描画とジニ係数の計算をしてみた｜ITエンジニアとして経験・学習したこと

格差を数値で表現したものがジニ係数で、ジニ係数を計算前の関係性をグラフ化したものがローレンツ曲線である。

今回は、「令和3年所得再分配調査報告書」のデータを用いて、ローレンツ曲線の描画とジニ係数の計算をしてみたので、そのサンプルプログラムを共有する。

なお、ジニ係数とローレンツ曲線については、以下のサイトを参照のこと。
https://sdgs-compass.jp/column/4409

前提条件

下記記事のAnacondaをインストールしJupyter Notebookを利用できること

Python開発用のAnacondaをインストールしJupyter Notebookを利用してみた今回は、Pythonを勉強してみたいと思い、Python開発環境を構築してみたので、その手順を共有する。 Python開発用として...

また、以下の「令和3年所得再分配調査報告書」の表1「所得再分配による十分位階級別所得構成比の変化」に記載の、令和3年のデータを用いるものとする。

出所：令和3年所得再分配調査報告書

ローレンツ曲線の描画

表1「所得再分配による十分位階級別所得構成比の変化」の令和3年のデータを、ローレンツ曲線に描画した結果は、以下の通り。

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 所得_十分位階級
x = np.linspace(0, 1, 11)
# 令和3年_当初_累積構成比
y_1 = np.array([0, 0, 0.3, 1.3, 4, 9.1, 16.9, 27.8, 42.7, 62.9, 100])*0.01
# 令和3年_再配分_累積構成比
y_2 = np.array([0, 1.9, 5.3, 10.0, 16.0, 23.3, 32.2, 42.8, 55.8, 72.1, 100])*0.01
# 完全平等線
y_3 = np.linspace(0, 1, 11)

# x,y_1,y_2,y_3の各値を出力
print("*** 所得_十分位階級(x) ***")
print(x)
print("*** 令和3年_当初_累積構成比(y_1) ***")
print(y_1)
print("*** 令和3年_再配分_累積構成比(y_2) ***")
print(y_2)
print("*** 完全平等線(y_3) ***")
print(y_3)
print()

# (x,y_1),(x,y_2),(x,y_3)それぞれをグラフに描画
plt.plot(x, y_1, label="reiwa 3 origin", color="green")
plt.plot(x, y_2, label="reiwa 3 reallocate", color="blue")
plt.plot(x, y_3, linestyle = "dashed", label="perfect equality line", color="orange")
plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

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integrate.trapzを利用した面積の計算

Scipyのintegrate.trapz関数を利用すると、折れ線グラフとx軸で挟まれた部分の面積を求めることができる。その算出例は、以下の通り。

%matplotlib inline
from scipy import integrate
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 所得_十分位階級
x = np.linspace(0, 1, 11)
# 完全平等線
y_3 = np.linspace(0, 1, 11)

# 完全平等線をグラフに描画し、完全平等線とx軸で挟まれた部分を塗りつぶして表示
plt.plot(x, y_3, linestyle = "dashed", label="perfect equality line", color="orange")
plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.fill_between(x, y_3, fc="lightblue")
plt.show()

# integrate.trapzを利用し、完全平等線とx軸で挟まれた部分の面積を算出
print("*** 完全平等線とx軸で挟まれた部分の面積 ***")
print("*** 手動計算(1.0×1.0÷2)の場合 ***")
print(1.0*1.0/2)
print("*** integrate.trapzを利用した場合 ***")
print(integrate.trapz(y_3, x))

ジニ係数の計算

表1「所得再分配による十分位階級別所得構成比の変化」の令和3年のデータから、ジニ係数を計算した結果は以下の通りで、（社会保障制度及び租税制度による）所得再分配により、ジニ係数が小さくなっていることが確認できる。

%matplotlib inline
from scipy import integrate
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 所得_十分位階級
x = np.linspace(0, 1, 11)
# 令和3年_当初_累積構成比
y_1 = np.array([0, 0, 0.3, 1.3, 4, 9.1, 16.9, 27.8, 42.7, 62.9, 100])*0.01
# 完全平等線
y_3 = np.linspace(0, 1, 11)

# 令和3年_当初_累積構成比, 完全平等線をグラフに描画し、
# 完全平等線と令和3年_当初_累積構成比で挟まれた部分を塗りつぶして表示
plt.plot(x, y_1, label="reiwa 3 origin", color="green")
plt.plot(x, y_3, linestyle = "dashed", label="perfect equality line", color="orange")
plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.fill_between(x, y_1, y_3, fc="lightblue")
plt.show()

# integrate.trapzを利用し、ジニ係数(完全平等線と令和3年_当初_累積構成比で挟まれた部分の面積×2)を算出
print("*** ジニ係数(完全平等線と令和3年_当初_累積構成比で挟まれた部分の面積×2) ***")
print((0.5 - integrate.trapz(y_1, x))*2)

%matplotlib inline
from scipy import integrate
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 所得_十分位階級
x = np.linspace(0, 1, 11)
# 令和3年_再配分_累積構成比
y_2 = np.array([0, 1.9, 5.3, 10.0, 16.0, 23.3, 32.2, 42.8, 55.8, 72.1, 100])*0.01
# 完全平等線
y_3 = np.linspace(0, 1, 11)

# 令和3年_再配分_累積構成比, 完全平等線をグラフに描画し、
# 完全平等線と令和3年_再配分_累積構成比で挟まれた部分を塗りつぶして表示
plt.plot(x, y_2, label="reiwa 3 reallocate", color="blue")
plt.plot(x, y_3, linestyle = "dashed", label="perfect equality line", color="orange")
plt.xlabel("x", size=14)
plt.ylabel("y", size=14)
plt.grid()
plt.legend()
plt.fill_between(x, y_2, y_3, fc="lightblue")
plt.show()

# integrate.trapzを利用し、ジニ係数(完全平等線と令和3年_再配分_累積構成比で挟まれた部分の面積×2)を算出
print("*** ジニ係数(完全平等線と令和3年_再配分_累積構成比で挟まれた部分の面積×2) ***")
print((0.5 - integrate.trapz(y_2, x))*2)